Moc i moment obrotowy - przeciążalność

 

   Moc czynna wydawana przez prądnicę (lub pobierana przez silnik) jest okre­ślona zależnością:


P=mUIcos  gdzie: m - liczba faz, U — napięcie fazowe, / - prąd fazowy,

a moment elektromagnetyczny (w N m) zależnością:

M =9,55-


gdzie: P - moc elektryczna (w W), n - prędkość obrotowa (w obr/min).

    Na podstawie uproszczonego wykresu wektorowego maszyny nienasyconej z wir­nikiem cylindrycznym, przedstawionego na rys. 7.28, można napisać:

a = X/ cos  oraz a = Sin  zatem Icos = Esin/X, a wzór można przedstawić w postaci

P=msin

 

 

 

 


 

 

 

 

Rys. 7.28. Wykres wektorowy uproszczony maszyny nienasyconej z wirnikiem cylindrycznym

 

   Pomijając straty w stojanie (w rdzeniu i w uzwojeniach), można przyjąć, że odda­wana moc elektryczna jest równa mocy mechanicznej pobieranej na wale, a zatem moment obrotowy, jakim trzeba napędzać maszynę, wynosi


M9.55sin


 

    Zależność jest słuszna dla maszyny cylindrycznej (z biegunami utajonymi i równomierną szczeliną powietrzną), gdzie rdzeń wirnika jest symetryczny wzglę­dem dowolnej osi (leżącej w płaszczyźnie prostopadłej do osi wału). W tym przy­padku reaktancja oddziaływania twornika X jest praktycznie stała, niezależna od wzajemnego położenia osi wirującego przepływu twornika (stojana) względem osi wirnika. O wartości tej reaktancji decyduje bowiem permutacja drogi magne­tycznej strumienia oddziaływania twornika, która jest w tym przypadku stała. Wobec tego reaktancja synchroniczna= X+ X też jest stała.

   W przypadku maszyny jawno biegunowej rdzeń wirnika jest symetryczny tyl­ko względem dwóch osi, tzw. osi podłużnej d (osi biegunów jawnych) i osi po­przecznej q (osi „elektrycznie" prostopadłej do osi d). Podczas pracy maszyny synchronicznej kąt zawarty między osią pola twornika (stojana) i osią bieguna wirnika zmienia się w zależności od rodzaju pracy i stanu obciążenia. W konse­kwencji zmianie ulega permutacja drogi, wzdłuż której zamyka się strumień wy­tworzony przez przepływ twornika. W wyniku tego reaktancja oddziaływania twornika zmienia się w szerokich granicach, co bardzo utrudnia analizę pracy maszyny jawno biegunowej. Tak więc, dla uproszczenia rozważań w przypadku maszyn jawno biegunowych stosuje się metodę rozkładu przepływu twornika na dwa przepływy składowe: podłużny i poprzeczny, odpowiadające osiom d i q. Permutacja drogi strumienia twornika w obu tych osiach są różne (bo różna jest szczelina powietrzna), ale praktycznie stałe, dlatego też reaktancje oddziaływania twornika w osiach d i q (X i X) są również różne, ale stałe. Gdyby ten tok rozumowania zastosować do maszyn cylindrycznych, reaktancje oddziaływania twornika w osiach d i q byłyby takie same X = X .

    Oprócz reaktancji oddziaływania twornika - zarówno w maszynie jawno biegu­nowej, jak i w cylindrycznej - występuje reaktancja rozproszenia twornika X związana ze strumieniem rozproszenia . Ponieważ droga strumienia rozprosze­nia twornika nie zależy od położenia wirnika, można uznać, że reaktancja rozpro­szenia twornika X ma wartość stałą i taką samą w osi podłużnej i poprzecznej.

Podobnie, jak w maszynach cylindrycznych, można tu wprowadzić pojęcie reak­tancji synchronicznej o różnych wartościach w osi podłużnej i osi poprzecznej i tak:

 

• reaktancja synchroniczna w osi podłużnej X = X + X

 

• reaktancja synchroniczna w osi poprzecznej

                     X =X +X

 

Tak więc dla maszyn jawno biegunowych, gdzie szczelina powietrzna jest nie­równomierna i X X zależność określająca moment przyjmuje postać bardziej złożoną:

 

       M=

    W równaniu występują dwie składowe:

 

  • moment synchroniczny


     M=


• moment reluktancyjny (reakcyjny)


M=


 

   Moment synchroniczny zależy od prądu wzbudzenia, ponieważ Ejest funk­cją prądu wzbudzenia. Wartość momentu synchronicznego przy kącie nazywa się momentem maksymalnym. Wartość maksymalna momentu synchro­nicznego zależy od prądu wzbudzenia.

   Moment reluktancyjny zależy od różnicy reaktancji synchronicznej podłuż­nej i poprzecznej. Aby uzyskać dużą wartość momentu reluktancyjnego, reaktancja podłużna i poprzeczna powinny się znacznie różnić. W maszynie o równo­miernej szczelinie powietrznej (z wirnikiem cylindrycznym), w której X = X moment reluktancyjny nie występuje. Moment reluktancyjny powstaje niezależ­nie od tego, czy maszyna ma uzwojenie wzbudzające czy nie (brak E). Zjawisko powstawania momentu reluktancyjnego, a więc momentu obrotowego przy braku wzbudzenia wykorzystano w tzw. silnikach reluktancyjnych .

    Na podstawie zależności (7.14) i (7.15) można wykreślić charakterystyki kąto­we momentu (dla maszyny cylindrycznej i dla maszyny jawno biegunowej), które przedstawiają zależności M = f() przy stałym napięciu twornika (U = const) i stałym prądzie wzbudzenia (I = const), co w maszynie nienasyconej jest równo­znaczne z E = const. Od kąta zależy moc (moment) maszyny i dlatego jest on nazywany kątem mocy. Na rysunku 7.29 przedstawiono charakterystyki kątowe

 

 

 

 

 

 

Rys. 7.29. Charakterystyki kątowe momentu maszyny z wirnikiem cylindrycznym

     Maszyny z wirnikiem cylindrycznym (tylko moment synchroniczny) dla różnych wartości prądów wzbudzenia. Na rysunku 7.30 przedstawiono charakterystyki momentów składowych synchronicznego M i reluktancyjnego M, oraz wypadkowego momentu maszyny jawno biegunowej. Zależność momentu od prądu wzbu­dzenia maszyny synchronicznej jawno biegunowej przedstawiono na rys. 7.31. Stosunek momentu maksymalnego M(krytycznego) przy znamionowym napię­ciu U, i znamionowym prądzie wzbudzenia Ido momentu znamionowego M nazywa się przeciążalnością maszyny synchronicznej

 

u=

 

 

 


Rys. 7.30. Charakterystyka kątowa mo­mentu maszy­ny synchronicznej jawno biegunowej przy U = const, I = const

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Rys. 7.31. Charakterystyki kątowe momentu maszyny synchronicznej jawno biegunowej przy różnych prądach wzbudzenia

 


 

     Znajomość mocy (momentu) znamionowego i przeciążalności pozwala na okre­ślenie mocy maksymalnej, jaką może wydać maszyna przy znamionowym napię­ciu U i znamionowym prądzie wzbudzenia,. Zarówno napędzanie prądnicy, jak i obciążanie silnika mocą większą niż moc maksymalna powoduje wypadanie maszyny z synchronizmu.

Z porównania charakterystyk kątowych przy różnych wartościach prądu wzbu­dzenia wynika, że im większy jest prąd wzbudzenia, tym przeciążalność maszyny jest większa.

Dla maszyny cylindrycznej, na podstawie wzoru otrzymamy:

U=