Moc i moment obrotowy -
przeciążalność
Moc czynna wydawana przez prądnicę (lub
pobierana przez silnik) jest określona zależnością:
P=mUIcos gdzie: m - liczba faz, U —
napięcie fazowe, / - prąd fazowy,
a moment
elektromagnetyczny (w N m) zależnością:
M =9,55-
gdzie: P
- moc elektryczna (w W), n - prędkość obrotowa (w obr/min).
Na podstawie uproszczonego wykresu
wektorowego maszyny nienasyconej z wirnikiem cylindrycznym, przedstawionego na
rys. 7.28, można napisać:
a = X/ cos oraz a = Sin zatem Icos = Esin/X, a wzór można przedstawić w postaci
P=msin
Rys. 7.28. Wykres wektorowy uproszczony
maszyny nienasyconej z wirnikiem cylindrycznym
Pomijając straty w stojanie (w rdzeniu i w
uzwojeniach), można przyjąć, że oddawana moc elektryczna jest równa mocy
mechanicznej pobieranej na wale, a zatem moment obrotowy, jakim trzeba napędzać
maszynę, wynosi
M9.55sin
Zależność jest słuszna dla maszyny
cylindrycznej (z biegunami utajonymi i równomierną szczeliną powietrzną), gdzie
rdzeń wirnika jest symetryczny względem dowolnej osi (leżącej w płaszczyźnie
prostopadłej do osi wału). W tym przypadku reaktancja oddziaływania twornika X jest praktycznie stała, niezależna od wzajemnego
położenia osi wirującego przepływu twornika (stojana) względem osi wirnika. O
wartości tej reaktancji decyduje bowiem permutacja drogi magnetycznej
strumienia oddziaływania twornika, która jest w tym przypadku stała. Wobec tego
reaktancja synchroniczna= X+ X też jest stała.
W przypadku maszyny jawno biegunowej rdzeń
wirnika jest symetryczny tylko względem dwóch osi, tzw. osi podłużnej d
(osi biegunów jawnych) i osi poprzecznej q (osi
„elektrycznie" prostopadłej do osi d). Podczas pracy maszyny
synchronicznej kąt zawarty między osią pola twornika (stojana) i osią bieguna
wirnika zmienia się w zależności od rodzaju pracy i stanu obciążenia. W konsekwencji
zmianie ulega permutacja drogi, wzdłuż której zamyka się strumień wytworzony
przez przepływ twornika. W wyniku tego reaktancja oddziaływania twornika
zmienia się w szerokich granicach, co bardzo utrudnia analizę pracy maszyny
jawno biegunowej. Tak więc, dla uproszczenia rozważań w przypadku maszyn jawno
biegunowych stosuje się metodę rozkładu przepływu twornika na dwa przepływy
składowe: podłużny i poprzeczny, odpowiadające osiom d i q. Permutacja
drogi strumienia twornika w obu tych osiach są różne (bo różna jest szczelina
powietrzna), ale praktycznie stałe, dlatego też reaktancje oddziaływania
twornika w osiach d i q (X i X) są również różne, ale stałe. Gdyby ten tok rozumowania
zastosować do maszyn cylindrycznych, reaktancje oddziaływania twornika w osiach
d i q byłyby takie same X = X .
Oprócz reaktancji oddziaływania twornika -
zarówno w maszynie jawno biegunowej, jak i w cylindrycznej - występuje
reaktancja rozproszenia twornika X związana ze strumieniem rozproszenia . Ponieważ droga strumienia rozproszenia twornika nie zależy
od położenia wirnika, można uznać, że reaktancja rozproszenia twornika X ma wartość stałą i taką samą w osi podłużnej i
poprzecznej.
Podobnie, jak w maszynach cylindrycznych,
można tu wprowadzić pojęcie reaktancji synchronicznej o różnych wartościach w
osi podłużnej i osi poprzecznej i tak:
•
reaktancja synchroniczna w osi podłużnej X = X + X
• reaktancja
synchroniczna w osi poprzecznej
X =X +X
Tak więc dla maszyn jawno biegunowych,
gdzie szczelina powietrzna jest nierównomierna i X X zależność określająca moment przyjmuje postać bardziej
złożoną:
M=
W równaniu występują dwie składowe:
• moment synchroniczny
M=
•
moment reluktancyjny (reakcyjny)
M=
Moment synchroniczny zależy od prądu wzbudzenia, ponieważ Ejest funkcją prądu wzbudzenia. Wartość momentu
synchronicznego przy kącie nazywa się momentem maksymalnym. Wartość maksymalna momentu
synchronicznego zależy od prądu wzbudzenia.
Moment reluktancyjny zależy od różnicy reaktancji synchronicznej
podłużnej i poprzecznej. Aby uzyskać dużą wartość momentu reluktancyjnego,
reaktancja podłużna i poprzeczna powinny się znacznie różnić. W maszynie o
równomiernej szczelinie powietrznej (z wirnikiem cylindrycznym), w której X = X moment reluktancyjny nie występuje. Moment reluktancyjny
powstaje niezależnie od tego, czy maszyna ma uzwojenie wzbudzające czy nie
(brak E). Zjawisko powstawania momentu reluktancyjnego, a więc momentu
obrotowego przy braku wzbudzenia wykorzystano w tzw. silnikach reluktancyjnych
.
Na podstawie zależności (7.14) i (7.15)
można wykreślić charakterystyki kątowe momentu (dla maszyny cylindrycznej i
dla maszyny jawno biegunowej), które przedstawiają zależności M = f() przy stałym napięciu twornika (U = const) i stałym
prądzie wzbudzenia (I = const), co w maszynie nienasyconej jest równoznaczne z E = const. Od kąta zależy moc (moment) maszyny i dlatego
jest on nazywany kątem mocy. Na rysunku 7.29 przedstawiono
charakterystyki kątowe
Rys. 7.29. Charakterystyki kątowe momentu
maszyny z wirnikiem cylindrycznym
Maszyny z wirnikiem cylindrycznym (tylko
moment synchroniczny) dla różnych wartości prądów wzbudzenia. Na rysunku 7.30
przedstawiono charakterystyki momentów składowych synchronicznego M i reluktancyjnego M, oraz wypadkowego momentu maszyny jawno biegunowej.
Zależność momentu od prądu wzbudzenia maszyny synchronicznej jawno biegunowej
przedstawiono na rys. 7.31. Stosunek momentu maksymalnego M(krytycznego) przy znamionowym napięciu U, i
znamionowym prądzie wzbudzenia Ido momentu znamionowego M nazywa się przeciążalnością maszyny
synchronicznej
u=
Rys. 7.30. Charakterystyka kątowa momentu
maszyny synchronicznej jawno biegunowej przy U = const, I = const
Rys.
7.31. Charakterystyki
kątowe momentu maszyny synchronicznej jawno biegunowej przy różnych prądach
wzbudzenia
Znajomość mocy (momentu) znamionowego i przeciążalności pozwala na
określenie mocy maksymalnej, jaką może wydać maszyna przy znamionowym napięciu
U i znamionowym prądzie wzbudzenia,. Zarówno napędzanie prądnicy, jak i obciążanie silnika mocą
większą niż moc maksymalna powoduje wypadanie maszyny z synchronizmu.
Z porównania
charakterystyk kątowych przy różnych wartościach prądu wzbudzenia wynika, że
im większy jest prąd wzbudzenia, tym przeciążalność maszyny jest większa.
Dla maszyny cylindrycznej, na podstawie
wzoru otrzymamy:
U=